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RESPUESTAS

GEOMETRÍA

Ejercicio 1:

  1. Comparamos las proporciones de los lados: AB/DE = 6/9 = 2/3, BC/EF = 8/12 = 2/3, AC/DF ≈ 10/15 = 2/3. Los triángulos son semejantes.
  2. AD/DB = AE/EC → 3/4 = 2/x → 3x = 8 → x = 8/3 ≈ 2.67 cm.

Ejercicio 2: 3. Hipotenusa = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 cm.

Ejercicio 3: 4. Área del triángulo = 1/2 * 10 cm * 6 cm = 30 cm². 5. Área del círculo = π * 3² = 9π ≈ 28.27 cm². Longitud = 2π * 3 = 6π ≈ 18.85 cm. 6. Perímetro del hexágono = 6 * 4 cm = 24 cm.

ÁLGEBRA

Ejercicio 4: 7. Suma: \( (3x^2 - 2x + 5) + (x^2 + 4x - 1) = 4x^2 + 2x + 4 \) Resta: \( (3x^2 - 2x + 5) - (x^2 + 4x - 1) = 2x^2 - 6x + 6 \) Multiplicación: \( (3x^2 - 2x + 5)(x^2 + 4x - 1) = 3x^4 + 10x^3 - 6x^2 + 22x - 5 \)

Ejercicio 5: 8. Factorización: Usando Ruffini para dividir \( x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) por \( x - 1 \), obtenemos \( x^2 - 5x + 6 \), que se factoriza como \( (x - 2)(x - 3) \). Así, \( P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) \).

Ejercicio 6: 9. Ecuación: \( x^4 - 5x^2 + 4 = 0 \) se resuelve como \( (x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0 \). Luego, \( x^2 = 1 \) o \( x^2 = 4 \), así que \( x = \pm 1 \) o \( x = \pm 2 \).

FUNCIONES

Ejercicio 7: 10. Vértice de la parábola: \( x = 2 \), \( y = -1 \). Puntos de corte con el eje y: (0, 3). Puntos de corte con el eje x: \( (1, 0) \) y \( (3, 0) \). Representar la parábola con estos puntos.

Estos ejercicios cubren los temas esenciales de geometría, álgebra y funciones que necesitas repasar para tu prueba final. ¡Buena suerte con tu estudio!